جائزة لوفسكيل في الرياضيات

م. عبدالله عودة الغبين
م. عبدالله عودة الغبين
نشر في: آخر تحديث:
وضع القراءة
100% حجم الخط
6 دقائق للقراءة

لـم يـكن الألمـانـي بـول لـوفـسكيل عـالـم ريـاضـيات بـارعـاً، رغـم أنـه درسـها كـمتخصص فـيها ُمـتيم بـها بـقدر مـاكـان رجـل صـناعـةيـنتمي لـعائـلة صـناعـية ألمـانـية يـديـر شؤون أعـمالـها الـصناعـية. ولأنـه رجـل أعـمال ويـملك مـهارة التخـطيط لأعـمالـه، اسـتخدم هـذه المـــهارة بـــشكل غـــامـــض مـــغايـــر وذلـــك فـــي التخـــطيط لمـــوتـــه بـــوضـــع خـــطة دقـــيقة وذات تــفاصــيل مــخيفة لانــتحاره بــما فــي ذلــك تــاريــخ ووقــت مــواجــهة حــتفه الــذي حــدده لـــيكون الـــساعـــة الـــثانـــية عشـــرة عـــند حـــلول مـــنتصف الـــليل وقـــتاً لـــيطلق الـــرصـــاصـــة الأخـيرة فـي رأسـه. كـتب وصـيته بـكافـة تـفاصـيلها لأصـدقـائـه وأفـراد أسـرتـه بـما فـي ذلـك مـسوغـات وبـواعـث انـتحاره المـقرر كـذريـعة لـقصة حـب فـاشـلة. بـينما هـو يـنتظر مــرور الــساعــات الأخــيرة بــتثاقــل قــبل دقــة الــساعــة الــثانــية عشــرة وكــي يســلى نــفسه مــن مــلل انــتظار حــتفه تــناول مــن رفــوف مــكتبته كــتابــاً فــي الــريــاضــيات مــعشوقــته الـــحقيقية وبـــدأ يـــقرأ فـــيه بـــتمعن.

الـــكتاب كـــان يشـــرح نـــقض الـــريـــاضـــي الألمـــانـــي كــومــر لمــحاولــة ريــاضــيين فــرنــسيين إثــبات "مــبرهــنة فــيرمــا الأخــيرة" فــي بــدايــة الــقرن الـتاسـع عشـر. فـيرمـا ريـاضـي فـرنـسي مـن الـقرن الـسابـع عشـر قـام بـتدويـن ثـلاثـين بــرهــانــاً ريــاضــياً بــالــتفصيل عــلى هــامــش تــرجــمة لــكتاب "مــاثــيماتــيكا" لــلريــاضــي الــيونــانــي الاســكندري ديــوفــانــتوس.

ونــظراً لأن فــيرمــا لــم يجــد مــتسعاً فــي هــامــش الـكتاب لـيدون فـيه إثـبات المـبرهـنة الأخـيرة الـحاديـة والـثلاثـين فـقد أشـار إلـيها عـلى عــجالــة دون تــدويــن تــفاصــيلها وهــي الــتي أطــلق عــليها الــريــاضــيون اســم المــبرهــنة الأخـيرة.

كـتاب ديـوفـانـتوس لـم يـكن كـتاب هـندسـة أو حـساب عـلى الـطريـقة الـتقليديـة بــل كــان يــناقــش بــعضاً مــن المــسائــل الــحسابــية المــعقدة الــتي تــحقق شــروطــا مــعينة. رغــم مــحاولات الــبحث المــضنية عــن أي أثــر لــتفاصــيل هــذه المــبرهــنة الــريــاضــية فــي إرث فـــيرمـــا وكـــتبه ومـــا جـــمعه ولـــده مـــنها، إلا أنـــه لـــم يـــتم الـــتوصـــل لأي أثـــر لـــها بخـــلاف بـعض الإشـارات الـتي تـؤكـد نـجاحـه فـي إثـباتـها.

الـنظريـة بـسيطة مـن حـيث الـشكل إلا أن عـــلماء الـــريـــاضـــيات فشـــلوا عـــلى مـــدار ثـــلاثـــمائـــة وخـــمسين ســـنة فـــي الـــوصـــول لــبرهــان مــماثــل لــبرهــان فــيرمــا عــدا حــالات إثــبات خــاصــة وليســت مــطلقة. فــي عــالــم الـريـاضـيات وخـصوصـاً فـرع المـنطق الـريـاضـي لا يـوجـد أوسـاط حـلول أو اسـتدلال بــحالــة خــاصــة، ومــن ثــم تــعميمها، فــقواعــد المــنطق الــريــاضــي يــجب أن تــكون صــارمــة وجــــازمــــة وحــــازمــــة ومــــطلقة ومــــانــــعة وجــــامــــعة وعــــامــــة.

مــــبرهــــنة فــــيرمــــا تــــنص عــــلى أن مجــموع أي عــدديــن مــرفــوعــين لأس عــدد صــحيح يــزيــد عــن اثــنين لا يــمكن أن يــساوي عـددا ثـالـثا مـرفـوعا لـنفس الأس. رغـم كـل المـحاولات الـتي قـام بـها عـباقـرة الـريـاضـيات خـلال ثـلاثـة قـرون ونـيف فإن الإثـبات الـذي قـام بـه فـيرمـا بـقي عـصياً عـليهم حـتى فـي عـصر مـيكنة الـريـاضـيات بـاسـتخدام الـحاسـبات الآلـية الـعملاقـة واكـتمال عـلوم الرياضيات.

فـــي عـــام 1955 تـــمكن شـــابـــان يـــابـــانـــيان مـــن تـــقديـــم ورقـــة بـــحثية ســـميت بحـــدســـية شـيمورا- تـانـيامـا نسـبة إلـيهما فـأصـبحت أحـد الخـطوات الأسـاسـية الـتي إذا مـا تـــم إثـــبات بـــرهـــانـــها كـــنظريـــة لا حـــدســـية فـــإنـــها ســـوف تـــساهـــم فـــي الخـــطوة الأولـــى لإثـــبات مـــبرهـــنة فـــيرمـــا المـــنيعة. مـــن هـــنا كـــان عـــلى الـــريـــاضـــيين الـــذيـــن يـــبحثون عـــن الخـطوة الأولـى لاثـبات لمـبرهـنة فـيرمـا أن يـقومـوا بـإثـبات حـدسـية الـشابـين الـيابـانـيين والـتي تـدعـي وجـود عـلاقـة بـين المـعادلات الإهـليجية ) مـثل مـعادلـة فـيرمـا (والأشـكال الـنمطية ) مـثل الـشكل الـربـاعـي أو السـداسـي وغـيرهـما مـن الأشـكال المـتناظـرة (، وهـــما فـــرعـــان ريـــاضـــيان مـــتباعـــدان ومـــنفصلان تـــمامـــاً كجـــزيـــرتـــين مـــتباعـــدتـــين فـــي مـحيط الـريـاضـيات المـتلاطـم. لـلأسـف أن تـانـيامـا قـد انتحـر وهـو فـي سـن الـثلاثـين مـن عـمره دون أن يـكمل مـع زمـيله شـيمورا إثـبات حـدسـيتهما. الخـطوة الأخـرى الـتي يـمكن اسـتخدامـها فـي إثـبات مـبرهـنة فـيرمـا الأخـيرة هـي اسـتعمال نـظريـة جـالـوا الــفرنــسي فــي المجــموعــات الــريــاضــية. جــالــوا كــتب نــظريــته وهــو لــم يــتجاوز الــسابــعة عشـــرة مـــن عـــمره، ورغـــم عـــبقريـــته الـــريـــاضـــية فإن الـــريـــاضـــيات لـــم تحـــظ بـــالـــقدر الــــكافــــي مــــن عــــبقريــــته الــــفذة لانــــغماســــه فــــي مــــتاهــــات الــــسياســــة أثــــناء مــــرحــــلة ارتــدادات مــا بــعد الــثورة الــفرنــسية والــصراع بــين المــلكيين والجــمهوريــين. كــلفه هــذا الحــماس حــياتــه فــقد قــتل وهــو فــي ســن العشــريــن مــن عــمره إثــر مــبارزة غــير عــادلــة بـــالـــرصـــاص مـــع ضـــابـــط فـــرنـــسي.

مـــن حـــسن حـــظ الـــريـــاضـــيات وأهـــلها أن الـــشاب جـالـوا قـد قـرر لـيلة مـبارزتـه الـقاتـلة كـتابـة تـفصيلاً وبـرهـانـاً لـنظريـته فـي الـريـاضـيات وأرســلها لأخــيه فــي ظــرف مــغلق لينشــرهــا بــعد وفــاتــه، لأن جــالــوا كــان عــلى يــقين من أنها آخر ليلة في عمره القصير. قـبل حـلول مـوعـد انـتحاره وأثـناء تـمعن لـوفـسكيل فـي بـرهـان مـواطـنه كـرومـر اكـتشف فـــجاءة نـــقصاً فـــي الاســـتدلال المـــنطقي لـــكرومـــر فـــي نـــقضه مـــحاولـــةالـــريـــاضـــيين الــفرنــسيين: كــوشــي ولامــيه.

لــقد كــانــت لــيلة مــتناقــضة الأحــداث انــغمس فــيها بــكل مـــا أوتـــي عـــقله مـــن تـــركـــيز فـــي اســـتكشاف الخـــطأ ولـــم يـــشعر حـــتى بـــتجاوزه وقـــت مـــوعـــد الانـــتحار المحـــدد. وعـــند بـــزوغ الفجـــر وبـــنشوة المـــنتصر قـــرر تـــمزيـــق وصـــية الانـتحار، وتـراجـع عـن إزهـاق روحـه مـبتهجاً بـما تـوصـل إلـيه مـن مـلاحـظة ريـاضـية ؛ نعم لقد بعثت الرياضيات في نفسه رغبة في الحياة من جديد ! ولأنـــه بـــقي وفـــياً لـــلريـــاضـــيات الـــتي أنـــقذت حـــياتـــه فـــقد أوصـــى قـــبل وفـــاتـــه فـــي عـــام 1908 بــجائــزة مــالــية لمــن يــتمكن مــن إثــبات مــبرهــنة فــيرمــا الأخــيرة خــلال المـائــة ســنة الــــقادمــــة أي قــــبل حــــلول عــــام 2008 م. هــــذه الــــجائــــزة الــــتي تــــمنح مــــرة واحــــدة فــــي الـتاريـخ حـصل عـليها عـالـم الـريـاضـيات الـبريـطانـي أنـدرو وايـلز عـندمـا نشـر بـرهـانـه لأول مــرة عــام 1993م بــعد مــا تــوصــل لإثــبات لــصحة مــبرهــنة فــيرمــا الأخــيرة قــبل نـهايـة المـدة الـتي حـددهـا لـوفـسكيل فـي وصـيته بـبضع سـنوات، مسـتخدمـا الـطرق والــبراهــين الــتي طــورهــا عــلماء ســبقوه وأهــمهم جــالــوا و شــيمورا و تــانــيامــا . إثــبات وايـلز أثـار ضـجة إعـلامـية صـاخـبة، فـسارعـت الـصحف الـعالمـية بـتصديـر صـفحاتـها الأولـى بـعنوانـين لهـذا الاكـتشاف الـريـاضـي الـكبير الـذي ظـل عـصيا عـلى جـهابـذة الـريـاضـيين مـنذ ثـلاثـمائـة وخـمسين سـنة. يـقال : أن جـائـزة لـوفـسكيل أهـم مـن جـائـزة نــــوبــــل لأنــــها مــــنحت مــــرة واحــــدة فــــي الــــتأريــــخ فــــي أعــــظم ســــباق تحــد بــــين الــــعقول الـــريـــاضـــية الـــكبيرة والـــتي اســـتحقها عـــن جـــدارة أنـــدرو وايـــلز.

ولـــكن الـــسؤال الـــذي لا يـزال مـحيراً لـعلماء الـريـاضـيات هـو: كـيف تـمكن فـارمـا مـن وضـع بـرهـان لـلنظريـة فــــي الــــقرن الــــسابــــع عشــــر وهــــو زمــــن لــــم تــــكتمل فــــيه الــــريــــاضــــيات وتــــأخــــذ شــــكلها الحـديـث، ودون وجـود مـايسـتند عـليه مـن مـحاولات سـابـقة كـما هـي حـال الـبريـطانـي وايــــلز؟، ودون مــــيكنة الــــريــــاضــــيات بــــاســــتخدام الــــحواســــيب الآلــــية الــــعملاقــــة، ومــــما يـحيرهـم أكـثر مـن ذلـك أن فـارمـا كـان هـاويـاً لـلريـاضـيات لأن مـهنته الأسـاسـية هـي
المـــحامـــاة، وإضـــافـــة لمـــبرهـــنته الأخـــيرة وأخـــواتـــها الـــثلاثـــين الأُخـــر ، فـــقد ســـاهـــم فـــي التمهيد لاكتشاف علم التفاضل والتكامل ونظريات الاحتمالات الرياضية.

تنويه: جميع المقالات المنشورة تمثل رأي كتابها فقط.
انضم إلى المحادثة
الأكثر قراءة مواضيع شائعة

تم اختيار مواضيع "العربية" الأكثر قراءة بناءً على إجمالي عدد المشاهدات اليومية. اقرأ المواضيع الأكثر شعبية كل يوم من هنا.

  • وضع القراءة
    100% حجم الخط